中考数学“动点问题”例析(可编辑)doc下载

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中考数学“动点问题”例析中考数学“动点问题”例析南安市梅岭中学张子源动点题是近年来中考的的一个热点问题解这类题目要“以静制动”即把动态问题变为静态问题来解。

一般方法是抓住变化中的“不变量”以不变应万变首先根据题意理清题目中两个变量X、Y的变化情况并找出相关常量第二按照图形中的几何性质及相互关系找出一个基本关系式把相关的量用一个自变量的表达式表达出来然后再根据题目的要求依据几何、代数知识解出。

第三确定自变量的取值范围画出相应的图象。

、与三角形有关的动点问题、例题:(重庆课改)如图在平面直角坐标系内已知点A()、点B()动点P从点A开始在线段AO上以每秒个单位长度的速度向点O移动同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.()求直线AB的解析式()当t为何值时△APQ与△AOB相似?()当t为何值时△APQ的面积为个平方单位?解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b 由题意得    b=k+b=解得 k=-  b=所以直线AB的解析式为y=-x+. (2)由 AO=BO=得 AB=所以AP=tAQ=-t°当∠APQ=∠AOB时△APQ∽△AOB.所以 = 解得 t=(秒) °当∠AQP=∠AOB时△AQP∽△AOB.所以 = 解得 t=(秒)(3)过点Q作QE垂直AO于点E.在Rt△AOB中Sin∠BAO==在Rt△AEQ中QE=AQ·Sin∠BAO=(t)·=-t所以S△APQ=AP·QE=t·(-t)=-+t=解得t=(秒)或t=(秒).、练习:(浙江台州)如图()直角坐标系中点A的坐标为()以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB点C为x正半轴上一动点(OC>)连结BC以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD直线DA交y轴于点E()△OBC与△ABD全等吗?判断并证明你的结论()随着点C位置的变化点E的位置是否会发生变化若没有变化求出点E的坐标若有变化请说明理由二、与四边形有关的动点问题例题:(晋江)在平行四边形ABCD中AD=cm∠A=°BD⊥AD一动点P从A出发以每秒cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动过点P作直线PM使PM⊥AD()当点P运动秒时设直线PM与AD相交于点E求△APE的面积()当点P运动秒时另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动且在AB上以每秒cm的速度匀速运动在BC上以每秒cm的速度匀速运动过Q作直线QN使QN∥PM设点Q运动的时间为t秒(≤t≤)直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm①求S关于t的函数关系式②(附加题)求S的最大值。

解题思路:第()问比较简单就是一个静态问题当点P运动秒时AP=cm由∠A=°知AE=PE=∴SΔAPE=第()问就是一个动态问题了题目要求面积与运动时间的函数关系式这就需要我们根据题目综合分析分类讨论P点从A→B→C一共用了秒走了cmQ点从A→B用了秒B→C用了秒所以t的取值范围是≤t≤不变量:P、Q点走过的总路程都是cmP点的速度不变所以AP始终为:t若速度有变化总路程=变化前的路程变化后的路程=变化前的速度×变化点所用时间变化后的速度×(t-变化点所用时间)如当≤t≤时点Q所走的路程AQ=×(t-)=t①当≤t≤时点P与点Q都在AB上运动设PM与AD交于点GQN与AD交于点F则AQ=tAF=QF=AP=tAG=PG=∴此时两平行线截平行四边形ABCD是一个直角梯形其面积为(PGQF)×AG÷S=当≤t≤时点P在BC上运动点Q仍在AB上运动设PM与DC交于点GQN与AD交于点F则AQ=tAF=DF=(总量减部分量)QF=AP=tBP=t(总量减部分量)CP=ACAP=(t)=t(总量减部分量)PG=而BD=故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为平行四边形的面积减去两个三角形面积S=当≤t≤时点P和点Q都在BC上运动设PM与DC交于点GQN与DC交于点F则AQ=tCQ=ACAQ=(t)=t(难点)QF=(t)CP=tPG=∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=(南安)如图所示在直角坐标系中矩形ABCD的边AD在x轴上点A在原点AB=AD=.若矩形以每秒个单位长度沿x轴正方向作匀速运动.同时点P从A点出发以每秒个单位长度沿A-B-C-D的路线作匀速运动.当P点运动到D点时停止运动矩形ABCD也随之停止运动.()求P点从A点运动到D点所需的时间()设P点运动时间为t(秒)。 ①当t=时求出点P的坐标②若⊿OAP的面积为s试求出s与t之间的函数关系式(并写出相应的自变量t的取值范围).解:()P点从A点运动到D点所需的时间=()÷=(秒)()①当t=时P点从A点运动到BC上此时OA=,ABBP=∴BP=过点P作PE⊥AD于点E则PE=AB=,AE=BP=∴OD=OAAE==∴点P的坐标为().②分三种情况:i.当<t≤时点P在AB上运动此时OA=t,AP=t∴s=×t×t=tii.当<t≤时点P在AB上运动此时OA=t∴s=×t×=tiii.当<t<时点P在CD上运动此时OA=t,ABBCCP=t∴DP=(ABBCCD)(ABBCCP)=t∴s=×t×(t)=tt综上所述s与t之间的函数关系式是:当<t≤时s=t当<t≤时s=t当<t<时s=tt三、与圆有关的动点问题例题:(南安市)已知:如图在平面直角坐标系中点C的坐标为()以C为圆心以为半径的圆与轴相交于点A、B与轴相交于D、E.()请求出A、B两点的坐标()若点P是弧ADB上一动点(P点与A、B点不重合)连结BP、AP.问当点P移到何处时△APB的面积最大?并求出这时△APB的面积()若过动点P的⊙C的切线交轴于点G是否存在这样的点P使△BPG是直角三角形?若存在请求出所有符合条件的点P的坐标若不存在请说明理由.解:()连结AC依题意得:OC=,AC=在Rt△AOC中根据勾股定理得:OA===∴OB=OA=∴点A的坐标为()点B的坐标为(-)()当点P与点D重合时△APB的面积最大此时OD=CDOC==,AB=OA=△APB的面积=×AB×OD=××=∴当点P与点D重合时△APB的面积最大为()存在点P使得△BPG是直角三角形①连结BC并延长交⊙C于点P过点P作PG⊥BP交x轴于点G则PG是⊙C的切线此时∠BPG=°△BPG是直角三角形。

连结AP∵BP是⊙C的直径∴∠BAP=°在Rt△ABP中AB=,BP=由勾股定理得:AP=∴点P的坐标为()根据圆的对称性可知在y轴的左侧存在点P(-)使得△BPG是直角三角形此时∠PBG=°②如图过点C作x轴的平行线交⊙C于点P,过点P作PG⊥CP交x轴于点G则直线PG是⊙C的切线此时∠PGB=°即△BPG是直角三角形∴点P的坐标为()。 根据圆的对称性可知在y轴的左侧存在点P(-)使得△BPG是直角三角形此时∠PGB=°综上所述存在点P使得△BPG是直角三角形符合条件的所有的点P的坐标分别为()(-)()(-)练习:(淄博市)半径为的⊙O中直径AB的不同侧有定点C和动点P,已知BC:CA=:点P在AB上运动过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q()当点P运动与点C关于AB对称时求CQ的长()当点P运动到AB的中点时,求CQ的长()当点P运动到什么位置时CQ取得最大值并求出此时CQ的长(扬州市)图是用钢丝制作的一个几何探究工具其中△ABC内接于⊙GAB是⊙G的直径AB=AC=.现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图)然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动点B在射线OY上也随之向点O滑动(如图)当点B滑动至与点O重合时运动结束.⑴试说明在运动过程中原点O始终在⊙G上⑵设点C的坐标为()试探求HYPERLINKhttp:wwwczsxcomcnEMBEDEquation与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围⑶在整个运动过程中点C运动的路程是多少?。


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